Pochissimi, sicuramente, conoscono la frase inglese che, contando le lettere delle parole che la compongono, consente di ricordare agevolmente le prime 15 cifre di π:
A questo punto, anche se non lo sapevate prima, avete appreso che il numero non si ferma dopo il 14. Esso ha infinite cifre decimali ed è stato dimostrato che non è periodico (quindi è irrazionale) ed è trascendente (non esiste un'equazione a coefficienti interi di cui π sia soluzione).
È un numero così importante che nel 1897 lo stato dell'Indiana prese in considerazione l'ipotesi di fissarne il valore per legge (l'ipotesi venne poi, per fortuna, scartata, ma i valori proposti andavano da 4 a 3,2).
I matematici, indipendentemente dalle leggi, hanno voluto calcolarlo con una precisione sempre maggiore. Nel 1999 erano note 206 miliardi di cifre. Se mai volessimo calcolare il volume dell'universo (supposto sferico) usando come unità di lunghezza il diametro dell'elettrone, potremo calcolarlo con un errore inferiore al volume di un elettrone stesso. Se ne volete sapere di più sulla corsa al calcolo di π vi consigliamo il bel libro di Jean Paul Delahaye, L'affascinante numero π, ed. Ghisetti e Corvi.
Se vi accontentate di 1.000.000 di cifre (si fa per dire) potete scaricarle da questo indirizzo, ma attenti al tempo perché, anche se compresso, è lungo 1/2 milione di byte.
Altrimenti potete sempre scaricare il programma che le calcola. Noi abbiamo usato il programma QuickPi di Steve Pagliarulo che può produrre fino a 256 milioni di cifre, ma attenzione, con un processore AMD Athlon 700, per calcolarne 10 milioni ha impiegato 20 minuti circa, e il tempo cresce più rapidamente delle cifre prodotte.
Un altro programma, più simpatico da usare perché opera sotto Windows, ma più lento (a quanto altri dicono di circa 10 volte) è SuperPi di Yasumasa KANADA, uno studioso giapponese che ha calcolato π con 68 miliardi di cifre (ma non con un PC). Tutti e due i programmi, compressi in formato zip, sono lunghi 74 kbyte.
Esiste un modo abbastanza semplice da comprendere e anche da applicare per stimare quale sia il valore numerico del nostro numero. Consideriamo una circonferenza di raggio uno (un centimetro, un metro, un chilometro, non ha importanza); essa avrà un'area pari a π. Se ci limitiamo a prendere un quarto di questa circonferenza, essa avrà un'area di π/4. Consideriamola inscritta in un quadrato di lato uno ed area uno. I punti all'interno del quadrato avranno coordinate x ed y comprese tra 0 ed 1; di questi punti, quelli che distano meno di 1 dal centro, quelli per i quali cioè x2+y2 è minore di 1, staranno anche dentro al qaurto di circonferenza. Se noi abbiamo un modo per disegnare punti a caso all'interno del quadrato, il rapporto tra i punti che appartengono al quarto di circonferenza e quelli che appartengono al quadrato sarà eguale al rapporto delle due aree e cioè π/4.
Il problema, quindi, è quello di disegnare i punti a caso; abbiamo due modi per farlo: uno manuale che consiste nel comperare un dado a forma di icosaedro con le venti facce numerate due volte da 1 a 10 (nel nostro caso 10 vale 0); se fissiamo un limite al numero di cifre decimali che ci interessano, ad esempio 3, lanciando tre volte il dado potremo ottenere una coordinata x del tipo 0,... seguita dalla tre cifre prodotte dai lanci del dado; analogamente potremo ottenere la coordinata y del primo punto e verificare se cade all'interno del quarto di circonferenza o meno. Con lo stesso metodo contnueremo a produrre punti; il rapporto tra i punti caduti all'interno e il numero di punti generati sarà una stima di π.
Naturalmente questo metodo richiede molto tempo per generare un numero adeguato di punti. I linguaggi di programmazione, però sono in grado di generare sequenze praticamente casuali di numeri compresi tra 0 ed 1 ed in questo modo potremo aumentare notevolmente l'efficienza dela nostra ricerca.
Se prendiamo un foglio elettronico e scriviamo nelle caselle A1 e B1 la formula =casuale(), nella casella c1 la formula =se((a1^2+b1^2)<=1;1;0) e ricopiamo queste tre caselle fino alla riga 10000 otterremo 10.000 coppie di punti e se nella casella D1 scriveremo la forumula =somma(c1:c10000)/10000 *4 otterremo il valore di π ottenuto.
Questo metodo, naturalmente, non ci offre un valore esatto di π, ma una sua stima, che al crescere delle prove e se il sistema di generazione dei numeri casuali è un buon sistema, si avvicinerà sempre più al valore vero. L'avvicinamento è abbastanza lento e nella figura qui sotto (l'asse x è in scala logaritmica) si vede come ci si avvicina al valore esatto con 1.000.000 di lanci, ma si tenga presente che, con un milione di lanci, si sono ottenute solo due cifre decimali esatte.
Su quest'altra pagina, invece, potete trovare qualche altra informazione sul cugino di π, il numero di Eulero e, ma non troverete, almeno per ora, giochi: il numero e non ama tanto la popolarità, è un numero serio e frequenta per lo più ambienti matematici un po' più elevati.
Giochiamo con π
È abbastanza evidente che se voi pensate ad un numero intero e poi andate a cercarlo nei decimali di π, prima o dopo, essendo le cifre infinite, non periodiche, e con le caratteristiche che sono richieste alle sequenze di numeri pseudocasuali, il numero ci dovrebbe stare.
È dimostrato scientificamente ;-) che se la vostra data di nascita (scritta come GMA o anche AMG, con l'anno di al massimo 2 cifre) si trova nei primi 10 milioni di cifre di π siete un genio, forse incompreso, della matematica Se poi la vostra data non si trova, siete geni della matematica comunque, basta volerlo. |
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Se volete, potete provare a vedere se c'è una breve parola che cercate; il programma assegnerà ad ogni lettera (non accentata per favore) un numero corrispondente alla posizione in ordine alfabetico. Troverete PACE, e non GUERRA, AMO ma anche ODIO; dei nomi propri trovate ANNA, ALE, EMY, e coś via. |
Non provate con parole lunghe, perchè aumenta la probabilità di non trovarle. |
Ultima revisione della pagina: 20/05/09
